Теория интерполирования и приближения функций В.Л. Гончаров

02.09.2014 Берта 3 комментариев

У нас вы можете скачать книгу Теория интерполирования и приближения функций В.Л. Гончаров в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Оставшиеся свободными параметры могут быть использованы, например, для того чтобы сплайн- функция интерполировала в узлах xk приближаемую функцию. Улучшение приближения достигается за счёт увеличения числа узлов xk правильного их расположения на отрезке [а, b]. Сплайн- функции оказались удобными в вычислительной математике, с их помощью удалось решить также некоторые задачи теории функций.

Приближённые представления функций , а также сами функции на основе их приближённых представлений изучает теория приближений функций употребляются также названия теория аппроксимации функций и конструктивная теория функций. К теории приближений функций обычно относят также задачи о приближении элементов в банаховых и общих метрических пространствах. Теория приближений функций берёт начало от работ П.

Он ввёл одно из основных понятий теории — понятие наилучшего приближения функции полиномами и получил ряд результатов о наилучших приближениях. Наилучшим приближением непрерывной функции f x полиномами. Полином, для которого достигается этот минимум, называется полиномом наилучшего приближения для других метрик определения аналогичны.

Следующая теорема Чебышева указывает характеристическое свойство полиномов наилучшего приближения в пространстве непрерывных функций: Одним из первых результатов теории приближений является также теорема Вейерштрасса, согласно которой каждую непрерывную функцию можно приблизить в метрике С как угодно хорошо алгебраическими многочленами достаточно высокой степени. С начала 20 в.

В этом утверждении прямая теорема была в основном получена Д. Джексоном США , а обратная является результатом исследований С. Ла Валле Пуссена и А. Характеристика подобных классов функций , заданных на отрезке, в терминах наилучших приближении алгебраическими многочленами оказалась невозможной. Её удалось получить, привлекая к рассмотрению приближение функций с улучшением порядка приближения вблизи концов отрезка. Возможность характеризовать классы функций с помощью приближений их полиномами нашла приложение в ряде вопросов математического анализа.

Развивая исследования по наилучшим приближениям функций многих переменных полиномами, С. Никольский построил теорию вложений важных для анализа классов дифференцируемых функций многих переменных, в которой имеют место не только прямые, но и полностью обращающие их обратные теоремы. Для приближений в метрике L2 полином наилучшего приближения может быть легко построен.

Для других пространств нахождение полиномов наилучшего приближения является трудной задачей и её удаётся решить только в отдельных случаях. Все поля Автор Заглавие Содержание. Или введите идентификатор документа: Справка о расширенном поиске. Поиск по определенным полям Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск.

Список полей представлен выше. По умолчанию используется оператор AND. Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе: При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии. Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках. В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.